Cómo enseñar Matemáticas

Es importante incluir en la enseñanza de la Matemática aspectos históricos, biografías de los matemáticos, el contexto en el que realizaros sus aportaciones, las influencias que estas han tenido en la sociedad moderna y en el avance de la ciencia y en las aplicaciones técnicas que cotidianamente realizamos en la casa, en la escuela o en el trabajo. Este aspecto histórico se puede trabajar mediante investigaciones para después compartirlas en el salón de clase.
Además tenemos que relacionar el lenguaje cotidiano con el lenguaje matemático, es decir, transformar un problema cotidiano a un lenguaje matemático, poniendo especial énfasis en la comprensión y aplicación del lenguaje de la matemática, leer, escribir y operar con los símbolos apropiados para obtener resultados matemáticos, pero fundamentalmente hacer una interpretación de la solución en un lenguaje común o cotidiano que le dé sentido y significado a la simbología propia de la matemática.
La enseñanza por resolución de problemas, es indispensable para que los alumnos rescaten y apliquen sus conocimientos previos, mejoren sus procesos de pensamiento y aprendizaje centrado en ellos mismos usando los contenidos de la materia para desarrollar su pensamiento crítico y reflexivo. En la resolución de situaciones problemáticas podemos aplicar las WebQuest como una herramienta para la solución de problemas matemáticos que involucren un pensamiento crítico y creativo, fomentando el manejo inteligente de información de temas matemáticos obtenida en Internet.
El uso de nuevas tecnologías para el aprendizaje de las matemáticas es recomendable y hasta indispensable, por ejemplo: aplicar la hoja de cálculo para realizar operaciones numéricas, conocer y aplicar fórmulas, hacer representaciones gráficas, ordenar y agrupar datos, entre otras actividades. También existes simuladores con representaciones interactivas que ayudan a manipular las variables matemáticas para conocer el comportamiento de funciones y fenómenos específicos. Los especialistas en la didáctica de las matemáticas recomiendan las calculadoras para realizar operaciones rutinarias y dedicar más tiempo a la comprensión y análisis de los resultados y de los procesos matemáticos.
Finalmente debemos considerar el aspecto lúdico de las matemáticas y aprovecharlo como una herramienta para enseñar y motivar a los alumnos, bien podemos buscar o pedir a los alumnos que diseñen juegos que se relacionen con el tema de la clase para aprender jugando, fomentar la integración, armonía y respeto dentro del grupo.

Aprendizaje y contenidos

¿El aprendizaje es algo tan trivial que se puede observar y medir con base en unas simples preguntas a propósito de unos contenidos cualesquiera?
El aprendizaje no es una trivialidad, tiene una gran complejidad y su estudio requiere la comprensión y aplicación de teorías desde el conductismo hasta la concepción socio- constructivista. El aprendizaje involucra más de lo que la palabra representa por sí misma, bien hacen en incluir la “h” para transformarla a aprehendizaje. Son muchos elementos que se entrecruzan: conocimientos previos, aprendizaje significativo y situado, contextualizado, asimilación, adaptación, constructivismo, por mencionar algunos y cada uno es motivo de estudio, análisis y discusión, sin olvidar el contexto como elemento fundamental. El aprendizaje es susceptible de observarse porque existe, (sino para que se estudia), se observa en el desarrollo académico, personal, económico, social y cultural de las personas. También es susceptible de medirse de forma conceptual, procedimental y en el saber convivir y ser.
Sin embargo, el problema radica en lograr establecer instrumentos fiables de evaluación, desafortunadamente poco hemos hecho para observar y medir aprendizajes más allá del contenido conceptual. Estos instrumentos deben incluir los cuatro pilares del aprender: conocer, hacer, convivir y ser. La evaluación es una actividad de por si compleja que no se puede lograr únicamente tomando como base los contenidos curriculares, pues estos previamente deberán reestructurarse para aplicarse a problemáticas cotidianas que motiven el deseo por la búsqueda de su solución, que puedan resolverse a partir de conocimientos previos, en colaboración, compartiendo y discutiendo diferentes puntos de vista, generando valores y contextualizados con el ambiente de la población estudiantil.
Posiblemente algunos colegas o instituciones educativas ya empiezan a evaluar el aspecto procedimental y actitudinal, esperamos pronto tener las herramientas, teorías y competencias para evaluarlas y dejar las trivialidades de observar y medir solo el aprendizaje en base a los contenidos y enfocarnos en una enseñanza-aprendizaje centrada en el alumno.

Alberto Colín Olvera.

CONCEPCIONES DE APRENDIZAJE

Las diferentes concepciones del aprendizaje han aportado elementos importantes para el enfoque del aprendizaje por competencias que se está abordando como una forma moderna de la educación media superior, y algunas concepciones se caracterizan por incluir y combinar dentro de sus propuestas elementos relevantes de otras concepciones del aprendizaje.
La teoría de la psicología cognitiva, recoge aspectos de otras teorías y tiene elementos congruentes con el enfoque por competencias porque considera: los estímulos a la fisiología y emociones; las condiciones internas y motivacionales del estudiante; los conocimientos previos que después recuerda y aplica para tener aprendizajes significativos; así como las condiciones externas del acto didáctico, las cuales son capitalizadas y usadas por el profesor para favorecer el aprendizaje.
El constructivismo tiene propuestas adecuadas para el enfoque por competencias pues considera las fases propias del individuo para su aprendizaje, así como la adaptación al medio del estudiante, además propone la construcción del conocimiento tomando en cuenta los saberes previos de la persona, interactuando con su contexto, también las problematizaciones para aprender de éxitos y errores y la motivación por los temas de su interés.
La concepción del socio-constructivismo tiene mucha congruencia con el aprendizaje por competencias porque hace un claro énfasis en el contexto del estudiante y el lenguaje como medio para que el estudiante se relacione e interactué con otros alumnos y sus profesores, argumentando, explicando y comprendiendo otras formas de pensamiento para construir su propio conocimientos a partir de saberes previos involucrando sus ideas y valores de relaciones sociales.

Alberto Colín Olvera

Mi confrontación con la docencia

¿Entre la docencia y mi profesión?
Inicio mi narración comentando que estudie Ingeniería Industrial en el Instituto Politécnico Nacional, es un área que me gusta mucho. Recuerdo que siendo estudiante ayudaba a algunos amigos que tenían problemas con las matemáticas y sin embargo, como yo, querían iniciarse en el área de ingeniería.
Después cuando ya era pasante, trabaje un semestre dando clases en un Conalep de la delegación Iztapalapa, en el D.F., aunque me gusto dar clases también quería trabajar en la industria y pude colocarme en una empresa llamada Colombin bel ubicada en la industrial Vallejo, y trabaje en el área de producción, donde además se tienen que ver aspectos como control de calidad, seguridad industrial, planeación, mantenimiento, inventarios, relaciones humanas, en fin un mundo de actividades, pero las instalaciones de la empresa fueron vendidas y deje de laborar en ese lugar.
Platicando con algunos compañeros me entere que existía un organismo de reciente creación llamado CECyTEM y solicite trabajo de profesor horas clase. En un principio me resulto muy desconcertante mi nuevo empleo por la cantidad de documentos que me solicitaban. Recuerdo que en el Conalep donde había trabajado solo me pedían cumplir con mi horario y el programa. Ahora tenía que entregar plan de curso, plan del alumno, diagnósticos, exámenes parciales y extraordinarios, reportes periódicos de mi avance, elaborar periódico mural, ceremonia cívica, casos críticos, etc. Todo ello sin contar con una cantidad impresionante de términos académicos y educativos que yo no manejaba y que utilizaban cotidianamente los administrativos y los compañeros docentes.
Afortunadamente me adentre en el mundo de la educación y cuando menos lo pensé ya tenia algunos reconocimientos académicos y el afecto de mis compañeros.
La confrontación con mi profesión de origen fue dura, hay mucha diferencia en hacer las cosas y en guiar a otros para que en un futuro inmediato las hagan. Ahora me siento muy contento en mi trabajo, puedo aportar experiencias vividas a mis alumnos, siempre que puedo les comento como es la actividad en la industria, las exigencias y las satisfacciones que se obtienen al desempeñarse en ese ámbito.
Me agrada trabajar en la Educación Media Superior ya que los estudiantes son muy receptivos y desean conocer de primera mano las opiniones y experiencias de quienes hemos estado en los centros industriales. Los alumnos de quinto o sexto semestre se acercan a mí para conocer los comentarios que tengo sobre estudiar o pedir trabajo en tal o cual lugar, es muy satisfactorio saber que mis vivencias les pueden ayudar en su vida profesional y laboral.
Me gustaría sin embargo combinar, como otros compañeros, el trabajo académico con el trabajo en la industria, aunque lo he realizado en forma esporádica, no me es posible concretarlo hasta ahora. Sien embargo no es una prioridad en mi vida, no pienso dejar mi trabajo como docente, ya que me ha enseñado a moldear mi forma de ver a los compañeros de trabajo y a los adolecentes, ahora comprendo las dificultades personales, económicas, y de actitud a las que se enfrentan para poder realizar sus expectativas, así como las frustraciones que sienten cuando no logran realizar sus anhelos de desarrollo. Estoy convencido que puedo aportar cosas importantes a los estudiantes como profesor de educación media, más aun, siento la necesidad y el compromiso de prepararme mejor para cumplir las expectativas que tiene los estudiantes, la sociedad y el país de sus profesores.

Mi aventura de ser docente

La aventura de ser maestro, de José M. Esteve, me parece una radiografía de lo que me aconteció y me sigue ocurriendo en mi práctica docente. En realidad me causaba un gran conflicto mencionar que yo aprendí y sigo aprendiendo por ensayo y error. ¿Cómo reconocer mis deficiencias frente a los docentes y alumnos?, ¿cómo decirles que no estudie para enseñar?, lo anterior es un sentimiento que me expone y deja vulnerable ante todos. Sin embargo, recuerdo que cuando lo comente en forma espontanea, un gran amigo me dijo: muchos de los profesores que estamos aquí, pasamos por situaciones similares, pero nos atemoriza que lo sepan los demás.
Me parece extraordinaria la frase de J.M. Esteve: ser maestro de humanidad. Resulta verdaderamente crucial identificar tu objetivo, la esencia de tu trabajo, lo que en tu interior quieres lograr, sobre todo cuando no te has deslindado de tus falsos prejuicios y no ves a tus alumnos como personas que necesitan ser comprendidos, apreciados en todos sus aspectos, que tienen necesidades sociales, económicas, y emocionales, personas con amplias capacidades receptivas para aprender a aprender y al mismo tiempo con un gran potencial para enseñarte a ser cada día mejor y fortalecer tu actitud frente al desafío de ser docente.
En cuanto a la disciplina, parecería fácil, vasta con sacar del aula a los alumnos problema, y ya esta controlada la situación, los alumnos no se atreverán a mover un dedo atemorizados por la actitud del profesor. Y lo único que conseguimos es una clase llena de tensiones, los estudiantes ven al docente como el enemigo a vencer, igual nosotros a ellos. Pero no razonamos en nuestras actitudes para resolver situaciones de disciplina, ¿Qué estamos haciendo para mejorar el ambiente de educativo?, ¿cómo podemos fomentar el gusto por aprender en tales circunstancias?, ¿Quién se atreverá a decir que no comprendió el tema?, me parece que el camino adecuado es el dialogo para llegar a acuerdos y mejorar la disciplina, debemos mejorar nuestras competencias en comunicación, y manejo de situaciones de conflicto sin sacar ventajas, con el único fin de lograr un ambiente de armonía, donde exista la pluralidad de opiniones y el respeto a la diversidad de pensamiento.
Además me gustaría comentar sobre los contenidos de los programas de estudios. Nos empeñamos en desarrollar clases con un alto contenido científico, teorías y conceptos que no están en el contexto del estudiante de nivel medio superior y que en ocasiones nosotros mismos no los comprendemos del todo. El nivel de comprensión se desarrolla por etapas, si un alumno no ve el beneficio lo memorizará para aprobar la materia, pero no será significativo, y cuando pase el periodo de evaluación posiblemente lo olvidara. Se que no es fácil adaptar el contenido al nivel de comprensión, y más cuando nos exigen cumplir con un programa de estudio, pero es un reto que debemos enfrentar. Aun cuando aprendemos por ensayo y error, procuremos razonar, analizar y evaluar nuestra actividad docente, tampoco nos podemos dar el lujo de ensayar y fracasar constantemente con el futuro del país. Hay muchas personas que creen en nosotros, que depositan a sus seres más queridos en nuestras manos, demostremos de lo que somos capaces, vamos a sacar lo mejor de nosotros y sentirnos orgullosos de ser profesores.

Los saberes de mis estudiantes

Los estudiantes del CECyTEM Atlautla saben usar el internet para bajar información relativa a las materias que llevan, para ver y bajar música, videos o imágenes que les agradan. También saben usar el internet para checar su correo electrónico, interactuando con otras personas mediante Messenger, hi5 o face book. Además lo saben usar para buscar páginas donde puedan ver ropa, zapatos y otros artículos.
Los conocimientos de los estudiantes sobre el internet pueden ser capitalizados, en este sentido una estrategia que se construyo en conjunto con ellos es la creación de una pagina web, donde además los alumnos ayudaran investigando y subiendo información relativa a la materia que se estudia, para que se tengan conocimientos específicos y relativos al programa de estudio de matemáticas que llevamos actualmente y los estudiantes podrían consultar sus dudad en cualquier momento, también podemos diseñar actividades académicas que ellos deban realizar en el aula para su posterior evaluación.
Podemos lograr mediante el internet que los alumnos sean parte activa del proceso de enseñanza junto con el maestro, ya que ellos tienen muchos saberes sobre el uso del internet y los maestros podemos canalizarlos para crear nuevas formas de enseñar y aprender, incluso podemos logra que los alumnos compartan sus conocimientos de una materia especifica con otros alumnos. Lo anterior se puede realizar usando la estrategia de crear una página web como ya se menciono. Desafortunadamente no todos tienen una computadora e internet en su casa, pero se pueden formar equipos de investigación y después compartir la información en el salón de clase, para realizar actividades académicas grupales e individuales, relativas a la materia de estudio, como una evidencia de lo aprendido.